排它平方数

ivor

小明正看着 203879 这个数字发呆。

    原来，203879 * 203879 = 41566646641

    这有什么神奇呢？仔细观察，203879 是个6位数，并且它的每个数位上的数字都是不同的，并且它平方后的所有数位上都不出现组成它自身的数字。

    具有这样特点的6位数还有一个，请你找出它！

    再归纳一下筛选要求：
    1. 6位正整数
    2. 每个数位上的数字不同
    3. 其平方数的每个数位不含原数字的任何组成数位

答案是一个6位的正整数。

$start=[System.DateTime]::Now
for($a=100001;$a -le 999999;$a++){
if ((([char[]]($a).ToString()| group).Length -eq 6) -and (([char[]][math]::Pow($a,2).ToString()).Where({$a.ToString().contains($_)}).Count -eq 0)){
    Write-Host $a
}
}
([System.DateTime]::Now - $start).TotalSeconds
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203879
639172
"耗时:"100.269806
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转载：https://blog.csdn.net/u012027907/article/details/14157077

liujingcheng

剪枝：
1：个位为0,1,5,6可以直接跳过。
2：只要发现某一位重复，跳过
附一下代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10],flag;
int main()
{
	for(long long i=100000;i<=999999;++i)
	{
		for(int j=0;j<=9;++j)a[j]=0;
		flag=0;
		if(i%10==0||i%10==1||i%10==5||i%10==6)continue;
		long long m=i*i;
		a[i%10]=1;
		if(a[i/10%10]==1)continue;
		a[i/10%10]=1;
		if(a[i/100%10]==1)continue;
		a[i/100%10]=1;
		if(a[i/1000%10]==1)continue;
		a[i/1000%10]=1;
		if(a[i/10000%10]==1)continue;
		a[i/10000%10]=1;
		if(a[i/100000%10]==1)continue;
		a[i/100000%10]=1;
		while(m>0)
		{
			if(a[m%10]==1)
			{
				flag=1;
				break;
			}
			m/=10;
		}
		if(flag)continue;
		for(int j=0;j<=9;++j)
		{
			if(a[j]>1)continue;
		}
		cout<<i<<"\n";
		flag=0;
	}
}
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耗时：0.1638s
是不是很快？C++就是快。
STL**好，退C转C++保平安。

523066680

提速，在递归排列的每一层都做重复数的排查。
细节，例如当前累积到3位数，133*133 = 17689，那么只判断 689 是否与 133重合，而不考虑 17，因为 17 可能受到高位数的影响而变化。

use Time::HiRes qw/time/;
my $ta = time();
our $maxlen = 6;
permute([], [0..9], 0);

printf "time usage: %.2fs\n", time() - $ta;

sub permute 
{
    my ($a, $b, $lv) = @_;

    return if $lv > $maxlen;
    if ( $lv > 0 and $a->[0] != 0 )
    {
        my $n = join("", @$a);
        my $mp = $n*$n;
        $mp = substr($mp, -$lv) if ($lv < $maxlen);
        for ( 0 .. $#$a ) { return if $mp =~ $a->[$_] }
        if ($lv == $maxlen)
        {
            printf "%d %d\n",  $n, $mp;
            return;
        }
    }

    for ( 0 .. $#{$b} ) {
        permute( [ $b->[$_], @$a ] , [@{$b}[0..$_-1, $_+1..$#$b]], $lv+1);
    }
}
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639172 408540845584
203879 41566646641
time usage: 0.05s

523066680

use Time::HiRes qw/time/;
use Algorithm::Permute;

my $ta = time();
my $iter = Algorithm::Permute->new ( [0..9], 6 );
my (@digits, @res);
my ($num, $unique);

# 尾数 0 1 5 6 相乘都产生与本身相同尾数的值
my @repeat = map { ($_ * $_) =~ $_ ? 1 : 0  } (0 .. 9);

while ( @res = $iter->next )
{
    next if $res[0] == 0;
    next if $repeat[ $res[-1] ];

    $num = join("", @res);
    @digits = (0)x10;
    $unique = 1;
    grep { $digits[$_] = 1 } @res;
    for (split("", $num * $num )) {
        $unique = 0, last if $digits[$_]
    }
    printf "%d\n", $num if $unique;
}

printf "time usage: %.2fs\n", time()-$ta;
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639172
203879
time usage: 0.40s
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强行优化，0 1 5 6 平方后末位与自身相同
my @repeat = map { ($_ * $_) =~ $_ ? 1 : 0  } (0 .. 9);

bailong360

from itertools import permutations

for digits in permutations((str(x) for x in range(10)), 6):
    if digits[0] == '0':
        continue
    num = int("".join(digits))
    square = num ** 2
    if not set(str(square)) & set(digits):
        print(num)
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结果

203879
639172
CPU times: user 304 ms, sys: 0 ns, total: 304 ms
Wall time: 304 ms
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选 Python 主要是标准库里有 permutations, 省事儿 (