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最近看此帖, 然后搜索了一些高精度数学运算的资料, 发现深入学习需要高等数学知识, 本人高等数学待学习.

楼主看来近期对此范畴算法有高度兴趣, 所以我建议楼主查看开源软件的实现: GNU多重精度运算库

GNU Multiple Precision Arithmetic Library (GMP), 简称 GMP 是 GNU 的一部分, 并且为 Maple, Mathematica 这些专业数学软件提供 高精度数学运算 的实现

GMP 的平方根算法说明:
https://gmplib.org/manual/Square-Root-Algorithm.html

Paul Zimmermann, “Karatsuba Square Root”, INRIA Research Report 3805, November 1999,
http://hal.inria.fr/inria-00072854/PDF/RR-3805.pdf

任意精度算术软件列表
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_arbitrary-precision_arithmetic_software