[数值计算] 29CM长的尺子,刻7个刻度，量出1~29CM的各种长度,问应怎样刻？

curious

    一根29CM长的尺子，只允许在上面刻7个刻度，要能用它量出1~29CM的各种长度。试问应怎样选择刻度？(小学组竞赛题)

[ 本帖最后由 curious 于 2009-6-20 09:40 编辑 ]

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确定问题解的条件：要判断能否将1~29cm的刻度量出来，应先计算a1~a7刻度所能确定的长度。假定a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7,那么可以确定的长度为：

a1, 29-a1;                                               2

a2, a2-a1,29-a2;                                          3

a3,a3-a2, a3-a1,29-a3;                                     4

a4,a4-a3,a4-a2, a4-a1,29-a4;                                5

a5,a5-a4,a5-a3,a5-a2, a5-a1,29-a5;                           6

a6,a6-a5,a6-a4,a6-a3,a6-a2, a6-a1,29-a6;                      7

a7,a7-a6,a7-a5,a7-a4,a7-a3,a7-a2, a7-a1,29-a7;                 8



能构成的刻度总数为2+3+4+5+6+7+8=35种，但有重复，也不能保证1~29。



可以用标记数组B[1]~b[29]=0 或1的方法来确定某个刻度的可测性。

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Program  p2;
Const  n=29; m=1;
Var a:array[1..7] of integer;
    B:array[1..n] of 0..1;
    F:boolean;
    I,j:integer;
Begin
   a[1]:=m;
   for a[2]:=2 to n-7 do
    for a[3]:=a[2]+1 to n-6 do
      for a[4]:=a[3]+1 to n-5 do
        for a[5]:=a[4]+1 to n-4 do
           for a[6]:=a[5]+1 to n-3 do
              for a[7]:=a[6]+1 to n-2 do
                begin
                 for i:=1 to 29 do b[i]:=0;
                 for i:=1 to 7 do
                   begin
                     b[a[i]]:=1;b[n-a[i]]:=1;b[n]:=1;{初始化}
                     for j:=i+1 to 7 do b[abs(a[j]-a[i])]:=1
                   end;
                 j:=0;
                 for i:=1 to n do j:=j+b[i];
                 if  j=n then begin
                   for i:=1 to 7 do write(a[i]:4);    writeln;
                   end;
               end;
end.
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