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[思考题]中奖的概率(蒙特霍尔问题,又称三门问题)

本帖最后由 523066680 于 2015-6-3 19:47 编辑

一开始群里讨论的题是这样的:

有三张彩票 只有一张中奖
你买走一张 然后老板当场开了一张 没中
给你个机会:你可以用剩下的一张换你手里的
换不换?


这个版本比较简陋,没有说清楚老板(庄家)本身知不知道彩票的结果。
大部分人会认为换和不换的概率分别是1/2 vs 1/2,没必要换。

但是,如果庄家能够看到彩票的结果:
不管你手上的票如何,他都刮开一张不中奖的票,并且问你是否和他对换?
你认为换和不换的中奖概率还是 对等吗? 请写代码,用运行结果证明。

(用什么语言不限)

回复 8# yangfengoo


    http://tieba.baidu.com/f?kz=114972828

这题就是这样的,不同的人会对题目的细节产生不同的理解。不信你发群里试试  
不过在很多地方总是有一方嘲笑另一方,我觉得真的没必要。

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本帖最后由 yangfengoo 于 2015-6-4 21:26 编辑

为什么我认为是1/2.
主持人选了一个羊,不论是有意还是无意,
必定剩下一个羊,一个车,也就是说支持人的意识对剩下的结果不产生影响
不管换不换都是2选一 自然是1/2.

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本帖最后由 523066680 于 2015-6-4 09:46 编辑

    话说如果只看简陋版的,没有人觉得换与不换是对等么。
    昨天在某个群里因为只放了简陋版的(即:没有指出庄家打开不中奖的彩票是人为的必
然事件,还是随机事件中的一种情况),于是出现两个阵营互相讨论,一方坚持概率分别是
1/2 VS 1/2
另一方则坚持概率分别是 2/3 和 1/3 (毕竟是看了问题起源的)
不过大家都很难说服对方,于是就开始互撸代码模拟过程了。



争议之处,参考链接: http://tieba.baidu.com/f?kz=114972828

这个答案立刻引起大家的争议,大约有10000封信件寄到了杂志编辑部,玛莉莲的超高智商没有使人们信服她的答案,
来信中的大约十分之一是来自数学或科学研究机构,发信人有博士头衔。

“我们系里的同事都对你的回答有一个正当的,自认合理的嘲笑。”来自Mary Jane Still,Palm Beach Junior College的教授。

“你错了!让我解释一下:如果被打开的门后什么都没有,信息改变了剩余的两种选择的概率,哪一种都只能是1/2,
作为一个职业数学家,我对公众如此缺乏数学技能感到非常关切,请你承认错误
,并且将来在回答问题时谨慎一些。”来自
Rober Sachs,弗吉尼亚州Fairfax郡的George Mason大学的数学教授。

在这种情况下,玛莉莲向全国的读者求救,请中小学读者在用扑克牌模拟试验,得到了广泛的响应,有数万名学生进行了
模拟试验。一个星期后,实验结果从全国各地飞来,是2/3和1/3。随后,麻省理工学院的数学家和新墨西哥州的阿
拉莫斯国家实验室的程序员都宣布,他们用计算机进行模拟实验的结果,支持了玛莉莲的答案。

但是玛莉莲承认她在叙述上有一点含糊不清的地方,即主持人是有意识地打开了一扇门,还是随机打开的


有意识和随机的区别在于,这是一个人为干预的概率事件,还是一个真正公平的概率事件 (2楼的备注其实不应该发上来,也是引用自这个帖子中对题目的澄清)

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其实主持人知道羊的情况下 而且主持人必须开启一扇是羊的门
参赛者选到车换了就是羊
参赛者选了羊换了就是车
选羊的概率(2/3) 换了就是得车的概率
应该就这么简单吧

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哈哈,这个问题我也模拟过

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本帖最后由 bailong360 于 2015-6-3 22:59 编辑

这道题貌似不难
我有1/3的概率选中有车的门,此时如果我选择转换的话,我不能中奖
我有2/3的概率选择有羊的门,此时如果我选择转换的话,我能中奖
综上所述,转换后,中奖的概率为2/3
模拟:
  1. @echo off
  2. setlocal enabledelayedexpansion
  3. rem 1000次实验
  4. for /l %%i in (1 1 1000) do (
  5.     set /a turn=!random!%%3+1,_1=_2=_3=0,_!turn!=1
  6.     rem 初始化奖品,1是有奖
  7.     set /a choice=!random!%%3+1
  8.     rem 选择
  9.     for %%j in (!choice!) do (
  10.         if "!_%%j!"=="0" (
  11.             rem 如果选中了山羊,换门,则中奖,不换门的话不中奖,就不统计了
  12.             set /a change+=1
  13.         ) else (
  14.             rem 如果选中了车子,不换门,则中奖,换门不中奖,不统计
  15.             set /a nochange+=1
  16.         )
  17.     )
  18. )
  19. echo 1000次试验中
  20. echo 不换导致中奖的次数:%nochange%
  21. echo 换门导致中奖的次数:%change%
  22. pause>nul
复制代码
模拟起来总有点忐忑,毕竟已经知道答案了...
测试结果符合预期

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我就知道 不换 1/3 换是 2/3

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原题:
  “假设你正在参加一个游戏节目,你被要求在三扇门中选择一扇:其中一扇后面有一辆车;其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门,假设是一号门,然后知道门后面有什么的主持人,开启了另一扇后面有山羊的门,假设是三号门。他然后问你:“你想选择二号门吗?”转换你的选择对你来说是一种优势吗?”

在叙述上有一点含糊不清的地方,即主持人是有意识地打开了一扇门,还是随机打开的,这里实际上是前者。于是,Mueser和Granberg两人提出了一种不含糊的陈述:

1、参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有甚么。
2、主持人知道每扇门后面有什么。
3、主持人必须开启剩下的其中一扇门,并且必须提供换门的机会。
4、主持人永远都会挑一扇有山羊的门。
5、如果参赛者挑了一扇有山羊的门,主持人必须挑另一扇有山羊的门。
6、如果参赛者挑了一扇有汽车的门,主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。
7、参赛者会被问是否保持他的原来选择,还是转而选择剩下的那一道门。

转换选择可以增加参赛者的机会吗?

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