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slimay

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发表于 2021-10-7 21:17 | 只看该作者

[其他] 矩阵表达式计算器

神奇的矩阵表达式运算工具
下载   http://cmd1152.ys168.com/  文件区  矩阵表达式计算器.zip
MAT.EXE
摘要：
=============================================================================
矩阵表达式计算器，支持矩阵四则运算,乘方运算计算。
=============================================================================

用法：
-----------------------------------------------------------------------------
mat "[expression1] [expression2] [expression3] [.] ..."
-----------------------------------------------------------------------------

示例:
-----------------------------------------------------------------------------
mat "[A=1,0;1,1] [B=A^(2)] [C=A^(-1)+B] [(A^(-1))-C] [det(A)]"
-----------------------------------------------------------------------------

输入格式：
    {E = en(2)}      <==>   [1   0]
                            [0   1]
    {A = 1,,2;3,8,7} <==>   [1   0   2]
                            [3   8   7]

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
矩阵函数:
    +, -, *, ^, A^(-1), A^(n), cp(A), rot(A), en(A)
    gs(A), diag(A), lad(A), tri(A)
    tr(A), r(A), det(A)
    lf(n): 控制精度
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
常数类
        pi    3.1415926535897932
        e     2.7182818284590452       

通用类
        +     加
        -     减
        *     乘
        /     除
        %     取余数
        ^     次方
        rand  随机数
        round 四舍五入
        int   取整
        ceil  向上舍入
        floor 向下舍入
        sqrt  开方
        lg    常用对数，以10为底
        ln    自然对数
        exp   e的次幂
        deg   度转弧度

三角函数类
        sin、cos、tan   
        arcsin、arccos、arctan

双曲函数类
        sinh、cosh、tanh
        arcsinh、arccosh、arctanh

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

英译：
The matrix calculator, Copyright@2021~2023 Slimay
usage:
    mat "[expression1] [expression2] [expression3] [.] ..."
example:
    mat "[A=1,0;1,1] [B=A^(2)] [C=A^(-1)+B] [(A^(-1))-C] [det(A
    You can use the letters A to O to name the matrix
    {E = en(2)}      <==>   [1   0]
                            [0   1]
    {A = 1,,2;3,8,7} <==>   [1   0   2]
                            [3   8   7]
matrix functions:
    +, -, *, ^, A^(-1), A^(n), cp(A), rot(A), en(A)
    gs(A), diag(A), lad(A), tri(A)
    tr(A), r(A), det(A)
    lf(n): control print precision

mathematical function:
    pi = 3.1415, e = 2.7182, rand, abs, sqrt, lg, ln, exp
    sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan
version 1.0.5
COPYRIGHT@2021~2023 BY SLIMAY, VERSION 1.0
MAT.EXE


核心代码
  1. //高斯若当主函数 

  2. Matrix* Gauss_Jordan_Elimination(Matrix* mat, int eliminateMode)

  3. {

  4. 	int eliminateModeBak =  eliminateMode;

  5. 	

  6. 	if(eliminateMode == ELIMINATE_INVERSE2)

  7. 	{

  8. 		eliminateMode = ELIMINATE_INVERSE;

  9. 	}

  10. 

  11. 	if(eliminateMode == ELIMINATE_GET_DET)

  12. 	{

  13. 		eliminateMode = ELIMINATE_TRIANGLE;

  14. 	}

  15. 	

  16. 	//获取第一个矩阵列数 

  17. 	int n1 = ( *(mat + 0) );

  18. 	//获取第一个矩阵行数 

  19. 	int m1 = ( *(mat + 1) );

  20. 

  21. 

  22. 	//低于二阶的矩阵没法阶梯化 

  23. 	if(n1 <2 || m1 < 2)

  24. 	{

  25. 		PRINTF_ERROR("The 1-order matrix can't run this.\n", "");

  26. 		exit(1);

  27. 		return real_matrix(1.0f / (*(mat + 2)));

  28. 	}

  29. 

  30. 	//用传入矩阵的备份做 高斯若当处理 

  31. 	Matrix* mat1 = (Matrix *)calloc(n1 * m1 + MAT_PRELEN, sizeof(double));

  32. 	memcpy(mat1, mat, sizeof(double) * (n1 * m1 + MAT_PRELEN) ); 

  33. 

  34. 	//行交换存储器 

  35. 	double exChangeLineTmp[MAX_LEN];

  36. 	

  37. 	Matrix* matInverse = NULL; 

  38. 	

  39. 	if(eliminateMode == ELIMINATE_INVERSE)

  40. 	{

  41. 		//动态分配一个存放逆矩阵的空间 

  42. 		matInverse = (Matrix *)calloc(n1 * m1 + MAT_PRELEN, sizeof(double));

  43. 		//写入列行数 

  44. 		*(matInverse + 0) =  (double)n1;

  45. 		*(matInverse + 1) =  (double)m1;

  46. 		// 先置一同阶单位矩阵 

  47. 		for(int i = 0; i < GET_MIN(n1, m1); i++) 

  48. 		{

  49. 			*(matInverse + MAT_PRELEN + i + i * n1) = 1.0f;

  50. 		}

  51. 	}

  52. 	

  53. 	//行交换的次数 

  54. 	int exChangeTimes = 0;

  55. 	//高斯若当消去法置换成上三角型矩阵 

  56. 	int i = 0, j = 0, j_start = 0;

  57. 	for(i = 0; i < GET_MIN(n1, m1); i++) 

  58. 	{	

  59. 		for(j = j_start; (j < m1) && (i < n1); j++) 

  60. 		{

  61. 			//找到主元直接中断内循环 

  62. 			if( (*(mat1 + MAT_PRELEN  + i + j_start * n1)) != 0)

  63. 			{

  64. 				break;

  65. 			}

  66. 			//找到主元为0，则通过行交换使得主元不为0 

  67. 			if( (*(mat1 + MAT_PRELEN  + i + j*n1) != 0) && (j != j_start))

  68. 			{

  69. 				

  70. 				memcpy(exChangeLineTmp, mat1 + MAT_PRELEN + j*n1, n1 * sizeof(double));			

  71. 				// i行与j行互换 

  72. 				memcpy(mat1 + MAT_PRELEN + j * n1,    mat1 + MAT_PRELEN + i * n1,            n1 * sizeof(double));

  73. 				memcpy(mat1 + MAT_PRELEN + i * n1,    exChangeLineTmp,                       n1 * sizeof(double));

  74. 				

  75. 				// 如果是求逆矩阵模式 

  76. 				if(eliminateMode == ELIMINATE_INVERSE)

  77. 				{ 

  78. 					memcpy(exChangeLineTmp, matInverse + MAT_PRELEN + j*n1, n1 * sizeof(double));			

  79. 					// i行与j行互换 

  80. 					memcpy(matInverse + MAT_PRELEN + j * n1,    matInverse + MAT_PRELEN + i * n1,            n1 * sizeof(double));

  81. 					memcpy(matInverse + MAT_PRELEN + i * n1,    exChangeLineTmp,                             n1 * sizeof(double));

  82. 				}

  83. 						

  84. 				exChangeTimes ++;

  85. 				break;

  86. 			}

  87. 		}

  88. 

  89. 		//如果该列主元都为0，直接跳过，处理下一列 

  90. 		if((j == m1) && (*(mat1 + MAT_PRELEN  + i + j_start * n1) == 0))

  91. 		{

  92. 			// 这里根据开关选择是否采用阶梯消去法，阶梯消去用于非方阵的m*n型矩阵秩计算 

  93. 			if((eliminateModeBak != ELIMINATE_LADDER))

  94. 			{

  95. 				j_start ++;

  96. 			}

  97. 			continue;

  98. 		}

  99. 

  100. 		//如果该列主元不为0，则本行除以主元 

  101. 		if( (*(mat1 + MAT_PRELEN  + i + j_start * n1)) != 0)

  102. 		{

  103. 			// 这里根据开关选择是否采用主元归一，

  104. 			if((eliminateMode == ELIMINATE_INVERSE))

  105. 			{

  106. 				// 主元归一, 避免误差 

  107. 				double mainPara = (*(mat1 + MAT_PRELEN  + i + j_start*n1));

  108. 				for(int k = i; k < n1; k++) 

  109. 				{

  110. 					(*(mat1 + MAT_PRELEN  + k + j_start*n1)) /= mainPara;

  111. 					

  112. 					// 精度处理

  113. 					_ZERO_( *(mat1 + MAT_PRELEN  + k + j_start*n1) );

  114. 				}

  115. 				

  116. 				if(eliminateMode == ELIMINATE_INVERSE)

  117. 				{

  118. 					for(int k = 0; k < n1; k++) 

  119. 					{

  120. 						(*(matInverse + MAT_PRELEN  + k + j_start*n1)) /= mainPara;

  121. 

  122. 						// 精度处理

  123. 						_ZERO_( *(matInverse + MAT_PRELEN  + k + j_start*n1) );	

  124. 					}

  125. 				}

  126. 			}

  127. 		}

  128. 

  129. 		//开始消元 

  130. 		for(j = ( (eliminateMode==ELIMINATE_DIAG) || (eliminateMode==ELIMINATE_INVERSE) )?0 :(j_start + 1); (j < m1) && (i < n1); j++) 

  131. 		{

  132. 			// 主元不消去自己 

  133. 			if(j == j_start)

  134. 			{

  135. 				continue;

  136. 			}

  137. 			

  138. 			//计算消去系数

  139. 			double disLinePara =  - (*(mat1 + MAT_PRELEN  + i + j*n1)) / (*(mat1 + MAT_PRELEN  + i + j_start*n1));

  140. 				

  141. 			//用主元行消去其他行 

  142. 			for(int k = i; k < n1; k++) 

  143. 			{

  144. 				(*(mat1 + MAT_PRELEN  + k + j*n1))  +=  disLinePara * (*(mat1 + MAT_PRELEN  + k + j_start*n1));

  145. 					

  146. 				// 精度处理

  147. 				_ZERO_(*(mat1 + MAT_PRELEN  + k + j*n1));

  148. 			}

  149. 			

  150. 			// 如果是求逆矩阵模式 

  151. 			if(eliminateMode == ELIMINATE_INVERSE)

  152. 			{

  153. 				//计算消去系数 (这里沿用左边的消去系数，因为 AE -> EA^(-1),故两边乘以的消去系数一致

  154. 				double disLineParaInverse = disLinePara ;

  155. 					

  156. 				//用主元行消去其他行 

  157. 				for(int k = ((eliminateMode==ELIMINATE_DIAG) || (eliminateMode==ELIMINATE_INVERSE) ?0 :i); k < n1; k++) 

  158. 				{

  159. 					(*(matInverse + MAT_PRELEN  + k + j*n1))  += disLineParaInverse * (*(matInverse + MAT_PRELEN  + k + j_start*n1));

  160. 					// 精度控制 

  161. 					_ZERO_( *(matInverse + MAT_PRELEN  + k + j*n1) );

  162. 				}

  163. 			} 

  164. 		}

  165. 

  166. 		//下沉一行

  167. 		j_start ++;	

  168. 	}

  169. 	

  170. 	// 如果是det求值模式 

  171. 	if(eliminateModeBak == ELIMINATE_GET_DET)

  172. 	{	

  173. 		double detValue = 1.0f;	

  174. 		for(int j = 0; j < m1; j++) 

  175. 		{

  176. 			 detValue  *=  (*(mat1 + MAT_PRELEN  + j + j*m1));

  177. 		}

  178. 		

  179. 		// 精度控制 

  180. 		_ZERO_(detValue);

  181. 				

  182. 		//释放备份矩阵内存 

  183. 		free(mat1);

  184. 			

  185. 		//返回det值 1阶矩阵 

  186. 		return  real_matrix(detValue);

  187. 	}

  188. 	

  189. 	//如果是求逆矩阵模式 

  190. 	if(eliminateModeBak == ELIMINATE_INVERSE)

  191. 	{

  192. 		//获取首非零行个数 

  193. 		for(int j = 0; j < n1; j++) 

  194. 		{

  195. 			double mPara = (*(mat1 + MAT_PRELEN  + j + j*n1));

  196. 			if( mPara == 0.0f )

  197. 			{

  198. 				PRINTF_ERROR("The matrix has no inverse mat.\n", "");

  199. 				exit(1);

  200. 			}

  201. 		}

  202. 		

  203. 		//释放备份矩阵内存 

  204. 		free(mat1);	

  205. 		return  matInverse;

  206. 	}

  207. 

  208. 	//如果是解方程组模式 

  209. 	if(eliminateModeBak == ELIMINATE_INVERSE2)

  210. 	{

  211. 		free(matInverse);

  212. 		return mat1;

  213. 	}

  214. 

  215. 	//返回行交换次数 

  216. 	return mat1;

  217. } 
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